# Potensmengde, produkt, funksjoner/avbildninger.

# Aksiom 3.6

Dersom er en mengde utgjør delmengdene til en mengde, kalt potensmengden til , som skrives :

# Aksiom 3.7

Gitt mengder og er produktet av og veldeinert ved:

Det er vanlig å omskrive:

# Definisjon 3.6

En graf er en mengde bestående av par. Gitt mengder og er en graf fra til en delmengde av .

# Definisjon 3.7

Dersom er en funksjon er grafen til :

I situasjonen over er grafen til altså en delmengde av . Men den er spesiell, for den har egenskapen:

# Definisjon 3.8

Hvis G er en graf sier vi at G er funksjonell, dersom den tilfredsstiller (54), som også kan skrives:

# Definisjon 3.9

La være en funksjonell graf.

• Dersom er entydig bestemt av , kallles veridien til i og betegnes som .
• Definisjonsmengden til er:

• Verdimengden til er:

# Definisjon 3.10

En funksjon er en trippel slik at og er funksjonell.

# Definisjon 3.11

La være en funksjon. Vi definerer:

• Domenet til er og kodomenet til er .
• Definisjonsmengden og verdimengden til er de tilsvarende allerede definert for .
• Dersom er verdien til i det elementet i slik at .

# Definisjon 3.12

En avbildning er en funksjon som er definert på hele sitt domene. Vi uttrykker at er en avbildning med domene og kodomene ved å skrive .

# Definisjon 3.13

Gitt avbildninger og kan vi danne en avbildning , kalt komposisjonen av og , eventuelt « ring », definert ved:

# Lemma 3.1

Dersom , og har vi

# Definisjon 3.14

Gitt og kan vi danne restriksjonen av til :

Gitt og sier vi at er en utvidelse av dersom .