# Egenskaper, relasjoner, kvantorer. Bevis.

# Egenskaper

Dersom er en egenskap og et objekt, skrives utsagnet " har egenskapen " også , som uttales " av ".

• Eksistensiell kvantor: , "Det eksisterer slik at "; "Det eksisterer med egenskap "
• Universell kvantor: , "For alle har vi at "; "Alle har egenskap "

# Mengder

Det matematisk konseptet mengde har sitt opphav i vår intuisjon om samlinger av objekter. Utsagnet at objekt tilhører mengden skrives , som uttales " tilhører " eller " er element av ". Et element i er altså et objekt som tilhører .

# Relasjoner

Relajsoner kan tolkes som egenskaper ved par. At paret har egenskapen skrives , som uttales " av komma ". Evt. .

# Negasjon

# Lemma 2.1

La . Da er et partall eller et oddetall, og ikke begge deler.

# Lemma 2.2

La . Vi definerer en følge induktivt slik: Først definerer vi:

Så lar vi og antar at vi har definert . Dersom er et partall definerer vi:

og hvis ikke definerer vi:

Da er følgen stasjonær.

# Lemma 2.3

Anta . Hvis er et partall, så er et partall.

# Lemma 2.4

For alle , hvis så .